Elementy wnioskowania i kultury matematycznej PZ-3F-EKM

Treści programowe:
• Spójniki zdaniotwórcze a budowa zdań złożonych.
• Prawa rachunku zdań. Dowodzenie metodą zoro-jedynkową.
• Pojęcie systemów liczenia. Konwersja systemów: binarnego, dziesiątkowego, heksadecymalnego.
• Pojęcie kultury matematycznej. Składniki kultury matematycznej.
• Matematyka jako narzędzie wnioskowania i rozwiązywania problemów.
• Język matematyki. Przykłady modelowania matematycznego. Przykłady rozumowania i wnioskowania.
• Istota dowodu a przeświadczenie o jego prawdziwości.
• Piękno widzialne i niewidzialne matematyki.
• Wizualizacja obiektów abstrakcyjnych.
• Wyobraźnia geometryczna.
• Rozwijanie sprawności matematycznej: Zbiory. Działania na zbiorach. Iloczyn kartezjański.
• Przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów. Zbiory liczbowe.
• Elementy analizy matematycznej i przykłady zagadnień optymalizacyjnych.
• Wektor i przestrzeni wektorowa. Pojęcie macierzy.
• Elementy geometrii analitycznej. Figury płaskie i przestrzenne. Fraktale.
• Rozwijanie zainteresowań i zdolności matematycznych uczniów poprzez stosowanie narzędzi technologii informacyjnej.
• Twórczość uczniowska przy komputerze.

Treści programowe:
• Spójniki zdaniotwórcze a budowa zdań złożonych.
• Prawa rachunku zdań. Dowodzenie metodą zoro-jedynkową.
• Pojęcie systemów liczenia. Konwersja systemów: binarnego, dziesiątkowego, heksadecymalnego.
• Pojęcie kultury matematycznej. Składniki kultury matematycznej.
• Matematyka jako narzędzie wnioskowania i rozwiązywania problemów.
• Język matematyki. Przykłady modelowania matematycznego. Przykłady rozumowania i wnioskowania.
• Istota dowodu a przeświadczenie o jego prawdziwości.
• Piękno widzialne i niewidzialne matematyki.
• Wizualizacja obiektów abstrakcyjnych.
• Wyobraźnia geometryczna.
• Rozwijanie sprawności matematycznej: Zbiory. Działania na zbiorach. Iloczyn kartezjański.
• Przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów. Zbiory liczbowe.
• Elementy analizy matematycznej i przykłady zagadnień optymalizacyjnych.
• Wektor i przestrzeni wektorowa. Pojęcie macierzy.
• Elementy geometrii analitycznej. Figury płaskie i przestrzenne. Fraktale.
• Rozwijanie zainteresowań i zdolności matematycznych uczniów poprzez stosowanie narzędzi technologii informacyjnej.
• Twórczość uczniowska przy komputerze.

Składniki kultury matematycznej. Przegląd literatury z zakresu kultury matematycznej i teorii wnioskowania.
Widzialne i niewidzialne piękno matematyki
Pojęcie zdania i formy zdaniowej, spójniki zdaniotwórcze, zdania złożone.
Metoda 0-1 dowodzenia tautologii.
Ćwiczenia – tautologie.
Postrzeganie piękna matematyki jako składnik kultury matematycznej.
Prezentowanie rozwiązań nieobowiązkowego zadania dotyczącego wnioskowania.
Kolokwium – tautologie i wartości logiczne zdań złożonych.
Niedziesiątkowe systemy liczenia.
Konwersja systemów S10-S16, S16-S10, S2-S10, S10-S2
Ćwiczenia – konwersja systemów.
Wizualizacja obiektów abstrakcyjnych.
Figury niemożliwe.
Przykłady interesujących powierzchni (Butelka Kleina, Wstęga Möbiusa itp.)
Kolokwium – konwersja systemów.
Fraktale. Historia, użyteczność, piękno.
Warsztaty: konstrukcje figur przestrzennych techniką origami i inne techniki wizualizacji przestrzennej.
Wykonanie fraktala w 3D.
Istota dowodu a przeświadczenie o jego prawdziwości.
Rozwijanie sprawności matematycznej: Zbiory.
Wektor i przestrzeni wektorowa. Pojęcie macierzy.
Twórczość uczniowska przy komputerze.
Elementy analizy matematycznej i przykłady zagadnień optymalizacyjnych.
Wystawienie ocen, poprawianie ocen cząstkowych, podsumowanie wiedzy, umiejętności i wartości uzyskanych w toku realizacji przedmiotu.

……………………………………………..
Pojęcie kultury matematycznej. Twórczość i wyobraźnia geometryczna. Matematyka jako narzędzie wnioskowania i rozwiązywania problemów. Logika z perspektywy nauczyciela elementów informatyki. Zdania i formy zdaniowe. Tautologie i ich dowodzenie metodą zero-jedynkową. Przykłady rozumowania i wnioskowania. Piękno widzialne i niewidzialne matematyki.
oraz:
Język matematyki jako składnik jej kultury, niedziesiątkowe systemy liczenia, fraktale, wizualizacja obiektów abstrakcyjnych, figury niemożliwe, istota dowodu a przeświadczenie o jego prawdziwości, przykłady modelowania matematycznego i zagadnień optymalizacyjnych.
Rozwijanie sprawności matematycznej:
1. Zbiory. Działania na zbiorach. Iloczyn kartezjański.
2. Przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów. Zbiory liczbowe.
3. Pojęcie funkcji i czytanie wykresów.
4. Granica funkcji.
5. Iloraz różnicowy, pochodna. Interpretacja geometryczna pochodnej.

Pojęcie kultury matematycznej. Twórczość i wyobraźnia geometryczna. Matematyka jako narzędzie wnioskowania i rozwiązywania problemów. Logika z perspektywy nauczyciela elementów informatyki. Zdania i formy zdaniowe. Tautologie i ich dowodzenie metodą zero-jedynkową. Przykłady rozumowania i wnioskowania. Piękno widzialne i niewidzialne matematyki.
oraz:
Język matematyki jako składnik jej kultury, niedziesiątkowe systemy liczenia, fraktale, wizualizacja obiektów abstrakcyjnych, figury niemożliwe, istota dowodu a przeświadczenie o jego prawdziwości, przykłady modelowania matematycznego i zagadnień optymalizacyjnych.
Rozwijanie sprawności matematycznej:
1. Zbiory. Działania na zbiorach. Iloczyn kartezjański.
2. Przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów. Zbiory liczbowe.
3. Pojęcie funkcji i czytanie wykresów.
4. Granica funkcji.
5. Iloraz różnicowy, pochodna. Interpretacja geometryczna pochodnej.

Kovriženko G.A. ,Systemy liczenia i arytmetyka dwójkowa
Kraszewski Z., Logika nauka rozumowania
Makiewicz M., Fotografia dla kształtowania kultury matematycznej ucznia, w: Z teorii i praktyki edukacji wczesnoszkolnej ucznia zdolnego, Limont Wiesława, Łowkajtis Dominika ( red. ),s. 187-207
Makiewicz M., Elementy kultury matematycznej w fotografii
Makiewicz M., O fotografii w edukacji matematycznej. Jak kształtować kulturę matematyczną ucznia
Makiewicz M., Od fotografii do kultury matematycznej. Zarys koncepcji nauczania, Matematyczna edukacja dzieci, 2019, nr 4, s.37-56
Stanosz B., Ćwiczenia z logiki
Ziembiński Z., Logika praktyczna

https://pl.khanacademy.org/
Makiewicz M., Widzialne i niewidzialne piękno matematyki, http://www.e-mentor.edu.pl/artykul/index/numer/66/id/1264

Kovriženko G.A. ,Systemy liczenia i arytmetyka dwójkowa
Kraszewski Z., Logika nauka rozumowania
Makiewicz M., Fotografia dla kształtowania kultury matematycznej ucznia, w: Z teorii i praktyki edukacji wczesnoszkolnej ucznia zdolnego, Limont Wiesława, Łowkajtis Dominika ( red. ),s. 187-207
Makiewicz M., Elementy kultury matematycznej w fotografii
Makiewicz M., O fotografii w edukacji matematycznej. Jak kształtować kulturę matematyczną ucznia
Makiewicz M., Od fotografii do kultury matematycznej. Zarys koncepcji nauczania, Matematyczna edukacja dzieci, 2019, nr 4, s.37-56
Stanosz B., Ćwiczenia z logiki
Ziembiński Z., Logika praktyczna

https://pl.khanacademy.org/
Makiewicz M., Widzialne i niewidzialne piękno matematyki, http://www.e-mentor.edu.pl/artykul/index/numer/66/id/1264

Kovriženko G.A. ,Systemy liczenia i arytmetyka dwójkowa
Kraszewski Z., Logika nauka rozumowania
Makiewicz M., Fotografia dla kształtowania kultury matematycznej ucznia, w: Z teorii i praktyki edukacji wczesnoszkolnej ucznia zdolnego, Limont Wiesława, Łowkajtis Dominika ( red. ),s. 187-207
Makiewicz M., Elementy kultury matematycznej w fotografii
Makiewicz M., O fotografii w edukacji matematycznej. Jak kształtować kulturę matematyczną ucznia
Makiewicz M., Od fotografii do kultury matematycznej. Zarys koncepcji nauczania, Matematyczna edukacja dzieci, 2019, nr 4, s.37-56
Stanosz B., Ćwiczenia z logiki
Ziembiński Z., Logika praktyczna
oraz:
https://pl.khanacademy.org/
Makiewicz M., Widzialne i niewidzialne piękno matematyki, http://www.e-mentor.edu.pl/artykul/index/numer/66/id/1264
Makiewicz, M. (2013). Myśl matematyczna wyrażona fotografią. Inspiracje eksperymentu Pedagogicznego. Rocznik Pedagogiczny, 36, 273-289.
Makiewicz, M. (2013a). O fotografii w edukacji matematycznej. Jak kształtować kulturę matematyczną uczniów. Szczecin: SKNMDM US.
Makiewicz, M. (2014). Research Report: Photography for the Mathematical Culture of the Student. International Journal of Pedagogy, Innovation and New Technologies, 1(1), 61-76.
Makiewicz, M. (2016). Fotografia a wyobraźnia w kształceniu matematycznym. Raport z badań. Psychologia wychowawcza, 51, 191- 216.

Literatura obowiązkowa:
Kovriženko G.A. ,Systemy liczenia i arytmetyka dwójkowa
Makiewicz M., Elementy kultury matematycznej w fotografii
Makiewicz M., Widzialne i niewidzialne piękno matematyki, http://www.e-mentor.edu.pl/artykul/index/numer/66/id/1264
Stanosz B., Ćwiczenia z logiki
Ziembiński Z., Logika praktyczna

Literatura uzupełniająca:
Kraszewski Z., Logika nauka rozumowania
Makiewicz M., O fotografii w edukacji matematycznej. Jak kształtować kulturę matematyczną ucznia
Makiewicz M., Od fotografii do kultury matematycznej. Zarys koncepcji nauczania, Matematyczna edukacja dzieci, 2019, nr 4, s.37-56
Makiewicz M., Fotografia dla kształtowania kultury matematycznej ucznia, w: Z teorii i praktyki edukacji wczesnoszkolnej ucznia zdolnego, Limont Wiesława, Łowkajtis Dominika ( red. ),s. 187-207
https://pl.khanacademy.org/

Literatura obowiązkowa:
Kovriženko G.A. ,Systemy liczenia i arytmetyka dwójkowa
Makiewicz M., Elementy kultury matematycznej w fotografii
Makiewicz M., Widzialne i niewidzialne piękno matematyki, http://www.e-mentor.edu.pl/artykul/index/numer/66/id/1264
Stanosz B., Ćwiczenia z logiki
Ziembiński Z., Logika praktyczna

Literatura uzupełniająca:
Kraszewski Z., Logika nauka rozumowania
Makiewicz M., O fotografii w edukacji matematycznej. Jak kształtować kulturę matematyczną ucznia
Makiewicz M., Od fotografii do kultury matematycznej. Zarys koncepcji nauczania, Matematyczna edukacja dzieci, 2019, nr 4, s.37-56
Makiewicz M., Fotografia dla kształtowania kultury matematycznej ucznia, w: Z teorii i praktyki edukacji wczesnoszkolnej ucznia zdolnego, Limont Wiesława, Łowkajtis Dominika ( red. ),s. 187-207
https://pl.khanacademy.org/

OPIS METOD KSZTAŁCENIA:
Metody:
Stacjonarne: ćwiczenia, prezentacje,
Zdalnie: prezentacja w PowerPoint , rozwiązywanie zadań i opracowanie zagadnień za pomocą aplikacji Teams.

W przypadku pracy na odległość kontakt ze studentami będzie odbywał się drogą mailową za pośrednictwem poczty w domenie aps.edu.pl i konsultacji indywidualnych w wyznaczonych terminach dyżuru - aplikacja MS TEAMS.
Link do przedmiotu na Teamsach:
https://teams.microsoft.com/l/team/19%3ayRNRrBYuJtxnrjpd_JJFTmzpClFtBh-jknqGNRUaNyQ1%40thread.tacv2/conversations?groupId=0c0d2bfd-661b-44fc-9e68-3ea65688ac4e&tenantId=aee18df6-9fc6-4188-b9f4-b3f12e451c86

NAKŁAD PRACY STUDENTA:
Godziny kontaktowe :ćwiczenia - 45 h
Przygotowanie się do zajęć, przygotowanie pracy projektowej 35 h
studiowanie literatury - 10 h
Przygotowanie się do kolokwiów, rozwiązywanie zadań - 30 h

Sumaryczna liczba punktów ECTS - 4

OPIS METOD KSZTAŁCENIA:
Metody:
Stacjonarne: ćwiczenia, prezentacje,
Zdalnie: prezentacja w PowerPoint , rozwiązywanie zadań i opracowanie zagadnień za pomocą aplikacji Teams.

W przypadku pracy na odległość kontakt ze studentami będzie odbywał się drogą mailową za pośrednictwem poczty w domenie aps.edu.pl i konsultacji indywidualnych w wyznaczonych terminach dyżuru - aplikacja MS TEAMS.
Link do przedmiotu na Teamsach:
https://teams.microsoft.com/l/team/19%3ayRNRrBYuJtxnrjpd_JJFTmzpClFtBh-jknqGNRUaNyQ1%40thread.tacv2/conversations?groupId=0c0d2bfd-661b-44fc-9e68-3ea65688ac4e&tenantId=aee18df6-9fc6-4188-b9f4-b3f12e451c86

NAKŁAD PRACY STUDENTA:
Godziny kontaktowe :ćwiczenia - 45 h
Przygotowanie się do zajęć, przygotowanie pracy projektowej 35 h
studiowanie literatury - 10 h
Przygotowanie się do kolokwiów, rozwiązywanie zadań - 30 h

Sumaryczna liczba punktów ECTS - 4

OPIS METOD KSZTAŁCENIA:
Metody:
ćwiczenia, metoda projektu, pokazy prezentacji multimedialnych – np. w PowerPoint, dyskusja, rozwiązywanie zadań i opracowanie zagadnień
W przypadku elementów pracy na odległość kontakt ze studentami będzie odbywał się drogą mailową za pośrednictwem poczty w domenie aps.edu.pl i konsultacji indywidualnych w wyznaczonych terminach dyżuru - aplikacja MS TEAMS.
Link do przedmiotu na MS TEAMS: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3aG8MoivGZOiQ1Vd03pLol45o79woOe64634mUs7zRNDg1%40thread.tacv2/conversations?groupId=5c03729f-a6ef-4cb0-b0b8-88a8a91a9d9c&tenantId=aee18df6-9fc6-4188-b9f4-b3f12e451c86
NAKŁAD PRACY STUDENTA:
Godziny kontaktowe :ćwiczenia - 45 h
Przygotowanie się do zajęć, przygotowanie pracy projektowej 35 h
studiowanie literatury - 10 h
Przygotowanie się do kolokwiów, rozwiązywanie zadań - 30 h

Sumaryczna liczba punktów ECTS - 4

Metody kształcenia: dyskusja, pokaz, opis, praca z podręcznikiem, metoda zajęć praktycznych, metoda projektu
Formy pracy: indywidualna, zespołowa i grupowa

Godziny kontaktowe :ćwiczenia - 45 h
Przygotowanie się do zajęć, przygotowanie pracy projektowej 35 h
studiowanie literatury - 10 h
Przygotowanie się do kolokwiów, rozwiązywanie zadań - 30 h
Sumaryczna liczba punktów ECTS - 4

Metody kształcenia: dyskusja, pokaz, opis, praca z podręcznikiem, metoda zajęć praktycznych, metoda projektu
Formy pracy: indywidualna, zespołowa i grupowa
Godziny kontaktowe :ćwiczenia - 45 h
Przygotowanie się do zajęć, przygotowanie pracy projektowej 35 h
studiowanie literatury - 10 h
Przygotowanie się do kolokwiów, rozwiązywanie zadań - 30 h
Sumaryczna liczba punktów ECTS - 4